关于正方形问题：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 08:25:10
已知平行四边形ABCD中，对角线AC·BD交与点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。①求证：四边形ABCD是菱形。②若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。

在平行四边形ABCD中
①AC，BD为对角线
∴AO=CO，BO=DO
又∵△ACE是正三角形，AO=CO
∴OE是△ACE的高
即EO⊥AC
即AC，BD互相垂直且平分
所以在平行四边形ABCD是◇
②∵△ACE是正三角形
∴∠AED=30°，∠EAC=60°
又∵∠AED＝2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠DAC=45°
即∠DAB=90°
∴四边形ABCD是□。