求证：角分线长相等的三角形是等腰三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 03:09:42
三角形ABC,角B平分线交,AC于D;角C平分线交AB于E.
已知:CE= BD
求证:AB = AC
一些数学符号:
△≥∽≠∠∵∴‖
要求：
1.平面几何知识
2.不要用反证法
uran007：我无法打开这个链接（无法上贴吧）
法下猎人：别忽悠人，做出来算
卓san：AB = AC都成条件了，我还证明什么啊，呵呵 是不是把条件看错了。
依心依意888：EC向右平移,使E与D重合。为什么平移了，E和D就重合了？需要证明吧。
匿名的兄弟：你说的对啊，我只会反证法和解析几何方法。直接证明太难了。所以才提问嘛，呵呵。
4118069:别那么自信，自己不会用直接证法不等于没有直接证法，你知道几何不等式证法，别贻笑大方了。我上初一的时候我没有你牛，学会了整个初中的课程，只不过拿了希望杯和华罗庚金杯两块金牌而已。
看来看去 uran007的答案最正确，最佳给你了。

这里有一个直接证明
http://tieba.baidu.com/f?kz=508128032

2L夸张了吧？
楼主问的题也算是世界名题了！
怎么一下就可以解决？
反证法，三角函数可以解决，平面几何解题方法不不容易。现在已经解决了，百度一下就可以得到答案，但不知道有没有更好的，独创的方法！
我是没想出来啊！

设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

2004,2005,2006这其中的中学生数理化的八年级数学版有一期的前几页有这个题目的几乎是总览性的解决，我确信记忆可靠

告诉你
不用反证法不行
用几何不等式你有没学过
算了吧
这个是斯坦纳 雷米欧斯定理
很难的
我初一时才会证（我那时已