数学思考的具体内涵

什么是数学思考？数学思考亦即数学思维，顾名思义，指以数学知识为载体和原料的思维活动过程。我们知道，数学是人们在对客观世界定性把和定量刻画的基础上、逐步抽象概括，形成方法和理论，并在进行应用的过程。这一过程充满着观察、实验、模拟、猜测、矫正调控、探索等。可见，数学有两个侧面，一个是形式层面的数学，即静态的数学，一个是发现层面的数学，即动态的数学。只有把两者结合起来，才是真正的数学。为此，日本学者藤田提出，通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力、学会数学思考的教学目标。
　　《标准》把发展数学思考具体化为“四个发展”：
　　1、发展抽象思维。抽象思维是指抽取出同类事物的共同的本质特征的思维形式。《标准》指出：让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”
　　2、发展形象思维。《标准》中指出：对学生要“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”钱学森教授称形象思维的研究是“思维科学的突破口”。加强形象思维训练，有利于开发右脑功能的潜能，使左右脑和谐直辖市地发展。
　　3、发展统计观念。加强统计思想和方法的教学是义务教育数学课程改革的趋势之一。《标准》指出：“统计观念主要表现在：能从统计角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”这里提出了统计教学的三个基本目标和要求。通过经历统计过程，使学生感受到统计是实现生活中必不可少的重要知识，并培养学生以随机观点理解客观世界。
　　4、发展应用意识与推理能力。数学应用是数学教育首要的和基本的目标，也是当前课改的重点内容之中一。关注应用意识的培养，要强调做到“三个主动”：一是主动联系生活实际，在实际背景中应用数学；二是主动运用数学的思想方法解决问题；三是主动探索应用的过程。这样才能真正体现应用的现实性、策略性和探索性。学生在掌握数学知识的过程中要综合运用归纳和演绎两种推理形式。如在数的四则计算教学中既要从实际计算中概括出运算法则，同时又要将法则运用到大量的计算中去。因此，发展学生的推理能力，主要是发展学生归纳推理和演绎推理的能力。