一道高二数学题（数列）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 19:07:20

从盛满a升酒精的容器里倒出b升酒精，然后用水加满再倒出b升，然后再用水加满，这样连续到了n次，容器里还有纯酒精_____升

设an为容器里的酒精a0=a
a1=a-b
a2=(a-b)(1-b/a)
a3=(a-b)【(1-b/a）的平方】
。。。以此类推
an=(a-b)【(1-b/a）的（n-1）次方】即为最终答案

第一次倒出之后，容器里的酒精为a-b
第二次倒出之后，容器里的酒精为(a-b)-(a-b)b/a=(a-b)^2/a
第三次倒出之后，容器里的酒精为(a-b)^2/a-b(a-b)^2/a^2=(a-b)^3/a^2
依此类推得第n次之后容器里的酒精为(a-b)^n/a^(n-1)