已知数列的首项X1=2,X(n+1)=（3Xn+1）/（Xn+3）,求Xn的通项公式。

这个递推式属于分式递推，其特征方程为x=(3x+1)/(x+3)，从而求得x=±1。于是就有
X(n+1)+1=[(3Xn+1)/(Xn+3)]+1=4(Xn+1)/(Xn+3)
X(n+1)-1=[(3Xn+1)/(Xn+3)]-1=2(Xn-1)/(Xn+3)，两式相比，就得
[X(n+1)+1]/[X(n+1)-1]=2(Xn+1)/(Xn-1)，从而{(Xn+1)/(Xn-1)}为等比数列，所以
(Xn+1)/(Xn-1)=[(X1+1)/(X1-1)]*2^(n-1)=3*2^(n-1)，就能求出Xn了，剩下的你也会做了。
或许你会逐渐遇上一阶线性递推、二阶线性递推、分式递推的特征方程解法，有兴趣的话不妨多找相关资料来看看，相关例题来做做，高三二轮复习可能还会再遇上这些类型题，未雨绸缪，主动出击，就能赶超他人了。

正解，Xn={2^n+2^[n-1]+1}/{2^n+2^[n-1]-1}