已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2，求菱形的对角线的长和面积。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:34:08
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菱形ABCD的周长为20cm,则其边长为20/4=5厘米
相邻两内角之比是1：2,其相邻内角之和为180度
所以其两内角分别为180*1/(1+2)=60度,和180*2/(1+2)=120度
其对角线
一条长=根号(5的平方+5的平方-2*5*5*cos60度)=根号25=5厘米
另一条长=根号(5的平方+5的平方-2*5*5*cos120度)=根号75=5倍根号3厘米
菱形的面积=5*5倍根号3=25倍根号3平方厘米

周长20 菱形四边相等 所以边长是5
内角和为360 所以内角分别是60和120度
连接对角线
短对角线分割成的三角形是等边三角形 所以此对角线长为5
另一对角线根据勾股定理得5*根号3/2

面积根据三角形面积公式求对四个小三角形面积 再乘以4就行了