四边形DEFG为RT三角形ABC的内接正方形，求正方形的边长

1.解题思路:四边形DEFG为直角三角形ABC的内接
正方形,则它的一条边在三角形斜边AB上(设为
DE),F,G分别在直角边AC,BC边上.那么,首先该
如何作图成为解题的首要问题.
2.作图方法:
a.作直角三角形ABC,角C为直角.
b.以斜边AB为边长,在三角形外作正方形ABMN.
c.连接CM,CN,分别交AB于F,G.
d.经F,G两点作AB的垂线,分别交AC于D,交BC于
E,连接DE,则四边形DEFG就是所求作的直角
三角形内接正方形.
3.证明提示:过CM,CN与DE的两个交点作DE的两
条垂线至AC,BC上,再连接这两个交点.那么,
所作的这个小四边形又是直角三角形DCE的
内接正方形.
4.因打字障碍等原因,具体证明步骤略,但愿对伱
有帮助,你会发现,证明出来后,正方形边长也
会马上能算出来.

祝:学习进步!

画AH垂直BC交bc于H，交dg于j，设三角形的边长为1，正方形的边长为x，那么AH为（根号3）/2
三角形ADG∽ABC,得出aj/ah=dg/bc即（（根号3）/2-x）比（（根号3）/2）=x比1，得出x=2（根号3）-3