高二 数学 证明题 请详细解答,谢谢! (21 9:6:9)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:45:32
已知三角形ABC为锐角三角形，求证：
1.sinA>cosB
2.sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

1)∵三角形ABC为锐角三角形
∴A+B>90,A>90-B
sinA>sin(90-B)=cosB
2)∵三角形ABC为锐角三角形
sinA>cosB
同理可证：
sinB>cosC
sinC>cosA
∴ sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

1.C=180°-(A+B)<90°
∴A+B>90°
∴90°-A<B
又0°<90°-A,B<90°
∴cos(90°-A)>cosB
即sinA>cosB 此结论表明锐角三角形的任意角的正弦值都大于其他角的余弦值
2.由第一问的结论
sinA>cosB
sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

1)∵三角形ABC为锐角三角形
∴A+B>90,A>90-B
sinA>sin(90-B)=cosB
2)∵三角形ABC为锐角三角形
sinA>cosB
同理可证：
sinB>cosC
sinC>cosA
∴ sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
正确

两边平方 凑配那三个二倍角公式。解就行了。好好高考，有本事考到西安欧亚。哈哈哈！