怎么学好数学“二次函数”

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 

y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 

重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 

二次函数表达式的右边通常为二次。 

x是自变量，y是x的二次函数 

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二次函数的三种表达式 

①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 

②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k 

③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 

以上3种形式可进行如下转化： 

①一般式和顶点式的关系 

对于二次函数y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即 

h=-b/2a=(x1+x2)/2 

k=(4ac-b&sup2;)/4a 

②一般式和交点式的关系 

x1,x2=[-b±√(b&sup2;-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 

｛一般交点式用的比较少，因为点够了还不如用一般式直接求出来｝ 

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在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2;的图像， 

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。