1*2+2*3+3*4+.........n*（n+1）=？

1*2+2*3+3*4+.........n*（n+1）
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.........n*（n+1）
=1*1+2*2+3*3+.........n*n+(1+2+3+...+n)
=1/6n(n+2)(2n+1)+1/2n(n+1)
=1/6n(n+1)(2n+1+3)
=1/3n(n+1)(n+2)

n为奇数时
1*2+2*3+3*4+.........n*（n+1）
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6)+....+（（n-1)n+n(n+1))
=2(1+3^2+5^2+...+n^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
所以上式=2n(4n^2-1)/3
n为偶数时
1*2+2*3+3*4+.........n*（n+1）
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6)+....+（（n-2)（n-1）+（n-1）n+)+n(n-1)
=2(1+3^2+5^2+...+(n-1)^2)+n(n-1)
=2(n-1）（4（n-1)^2-1)/3+n(n-1)

几个公式

9(1)6(3)9(4)4(2)3(2)6(2)3(1)3(2)2(2)8(2)9(2)4(3)2(1)6(2)4(1)7(4)4(2)4(3)6(2)4(3) (3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^2n+1)+1/2 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+100)= 1×2×3×4×5 1+2-3+4-.........+100 (-1)+2+(-3)+4省略号 1+2-3-4+...... +2005 高耀太1，2，3，4 数码宝贝1、2、3、4 1*2=1/3*1*2*3, 1*2+2*3=1/3*2*3*4