P为四边形ABCD内的任意一点,如果S△PAB+S△PCD为一定值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:28:50
P为四边形ABCD内的任意一点,如果S△PAB+S△PCD为一定值，求证：四边形ABCD为平行四边形
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①证明AB‖CD,如图①，AB,CD不平行，过P作AB的平行线。其上取P′.

S⊿ABP=S⊿ABP′.S⊿CDP≠S⊿CDP′（否则可得AB‖CD）.

从而，S△PAB+S△PCD不为定值。矛盾不可，∴AB‖CD.

②证明AB=CD,如图②，从①AB‖CD.过P作AB的垂线，其上再取P′.

如图，假如AB＞CD,可以算得S⊿ABP′+S⊿CDP′＞S⊿ABP+S⊿CDP

（其实不必算，只要取P与AB足够近，P′与CD足够近,即可看出）

也有，S△PAB+S△PCD不为定值。矛盾不可，∴AB＝CD.

总之，AB‖＝CD.∴ABCD为平行四边形。

已知P为矩形ABCD内任意一点，求证：AP2+CP2=BP2+DP2 P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并说明理由 在正方形ABCD,P为正方形内的任意一点,PA=PB,角BAP=15度则角CPD=多少度? P是平行四边形ABCD对角线BD上的任意一点``````` P为等边三角形ABC内的任意一点,求证PA+PB<2AB P为矩形ABCD内任意一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD长是多少？ P为矩形ABCD内任意一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD长是多少？∠APB是多少度? p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积 p为正方形ABCD内一点。且点p到A.B.C的距离分别为1.3.根号7。求正方形ABCD的面积 直角梯形ABCD中角C=45度上底AD=3下底BC=5P为CD上任意一点如果PC用x表示四边形ABPD面积y表示此关系试求