高中数学--概率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 15:42:15
某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为2/3。

（1）求选手甲可进入决赛的概率
（2）设选手甲在初赛中答题的个A，试写出A的分布列，并求A的数学期望

1. 答案：64/81 约等于0.79
2. 答案：107/27 约等于3.96

计算过程：
分类讨论：
1. 3题定输赢：则赢的概率为2/3*2/3*2/3=8/27;输的概率为1/3*1/3*1/3=1/27
2. 4题定输赢：则赢的概率为2/3*2/3*2/3*1/3*3=8/27;输的概率为1/3*1/3*1/3*2/3*3=2/27
3. 5题定输赢：则赢的概率为2/3*2/3*2/3*1/3*1/3*6=16/81;输的概率为1/3*1/3*1/3*2/3*2/3*6=8/81
因此进入决赛的概率为：8/27+8/27+16/81=64/81
(注：未进入决赛的概率为：1/27+2/27+8/81=17/81）

3题定输赢的概率为8/27+1/27=9/27
4题定输赢的概率为8/27+2/27=10/27
5题定输赢的概率为16/81+8/81=8/27
A的数学期望=3*9/27+4*10/27+5*8/27=107/27