日本国是否有口号“武运长久”？

这不是口号而是一种礼仪

起源于战国时期，战国时期的武士相信每个人都有武运，武运的不同决定了其在战场上是生存还是战死。如果活了下来说明其武运还在，如果战死则说明其武运不佳或者武运已经尽了。（日本武士在评价自己所尊敬的敌人时经常用一句，只可惜其武运不佳。）
当武士出征的时候其亲戚不能表现出依依不舍，因为这样可能会使武士分心而在战场上丢了性命，所以武士的亲戚在送其上战场时都会说一句祝您武运长久。
后来这句话就逐渐成为一种礼仪，并且一直被保留下来，即使西南战争结束后武士阶级被彻底废除这句话依然和日本军人联系在一起。

这句话在二战时的日本很流行
用来祈求日本的士兵能够有长久的好运 是日本人自己的习语,武运长久：希望武装扩张的好运长久。