UC知道求教一个数学问题，博弈问题中的等差投注（回答好的送50分辛苦费）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:07:04
假设一个博彩系统，5个选择，每个选择的赔率都是1赔5，也就是说压了100块，中了给你500块。但是这个系统是个老千系统，你每次压一注，中的概率只有k（k<20%，比如5%、1%）。
每次都压等额的赌注肯定是必输无疑了，现在使用另一种投注方法，只压一项，每次投注都为等差数列，第一次压1块，以后每次投注为2、3、4、5……
赢了就从1重新开始，每次投注1、2、3、4、5
这样每轮的总投入为n(n+1)/2 , 每次赢钱的回报是 4n
问：1. 这种赌法能不能赢钱，在什么情况下可以赢钱，希望可以整理成公式。
2. k值的决定性有多大，在低于多少的情况下，就必输无疑？
3. 如果换成等比投注，回报情况是怎样的。
万分感谢您回答我这么无聊的问题，多谢多谢
1,赢钱=5n-n(n+1)/2=n(9-n)/2 (是用5n计算,不是4n,因为投入已经算进去了)
上式要大于0 n必须小于9
也就是说 9次以前如果压中就可以赢钱
2,赢钱=Kn-n(n+1)/2=n(9-n)/2=n/2(2k-n-1)
k<(n-1)/2时就必输 (当然是指总概率,如果手气好另当别论)
3,等比设为d,从1开始
总投入=(1-d^n)/(1-d)
压中得到=5*d^(n-1) (以1赔5计算)
赢钱=5*d^(n-1) -(1-d^n)/(1-d)=[5d^(n-1)-4d^n-1]/(1-d)
例如 如果每次以2倍投入,d=2
那么 赢钱=4*2^n-5*2^(n-1)+1=3*2^(n-1)+1
由于n>1 该值永远>0 所以只要任意时候压中,总是会赢钱的(如果手气差没钱继续投入了另当别论)
其它K值将压中改为k*d^(n-1)计算就可以
能，4n>n(n+1)/2，解出7>n，从问题看，最多100/k会中一次，而，100/k可以取到比7小，所以可以赢。当k<100/7就必输。等比思路相同，手机很累啊
1.在概率期望的情况下：每1/k次压中。
付出的钱为:1+2+3+...+1/k=(k+1)/2k^2.
压中所获的钱为:5/k.
令5/k-(k+1)/2k^2>0.
得1>k>1/9.
在k>1/9时能赢钱。
2.当k<1/9时一定输钱。
3.当公比>[k/(5-4k)]^k时能赢钱。
注：以上所有回答均在遵循理论期望的前题下有效，如果没有这个前题，1.不一定赢钱。2.只有k=0时必输。3.无论公比为多少都不一定赢钱。希望采纳…
5n-n(n+1)/2>0故n<9 注意k是概率，可计算前8次赢的概率p=1-[(1-k)的8次方] 但概率只表示可能性 即使p>50%即k>8.3%也有可能输 只是k越大赢的概率越大k=0.2时 p最大为83% 除k=0必输外 其它的输赢都是不一定的