无聊呀,做个积分题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:42:22
积分:(0,pi/2)1/(a+sin^2(x))dx=?

看得懂吧?
谢谢
不懂呀,能说说吗?

dx/(a+sin²x)
= dx/(asin²x+acos²x+sin²x)
= sec²xdx/[(a+1)tan²x+a]
= d(tanx)/[(a+1)tan²x+a]

令u = √(a+1)/√a * tanx
d(tanx)/[(a+1)tan²x+a]
= √a/√(a+1) * du/[a(u²+1)]
= 1/√(a²+a) * d(arctanu)

所以∫(0,π/2)dx/(a+sin²x)
= {1/√(a²+a) * arctan[√(a+1)/√a * tanx]} |(0,π/2)
= π/[2√(a²+a)]

用换元积分法,书上有的