已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)).

先假设ABC共线
AB=OB-OA=（3，1）
AC=OC-OA=（2-m,1-m）
若ABC共线，
则AC=a*AB
即
2-m=3a
1-m=1a
所以
m=1/2
所以m不等于1/2

向量AB=(3,1),向量AC=（2-m，1-m）
要是不共线，1/3不等于（1-m）/（2-m）
所以m不等于1/2

以O点为坐标原点建立坐标系，A点坐标即为（3，-4），B点坐标即为（6，-3）
则A,B两点确定一条直线，直线斜率为[-3-(-4）]/（6-3）=1/3。假设C点和A,B两点共线，则[-(3+m)-(-4)]/[(5-m)-3]=1/3,解之得m=1/2,所以要是C点不与A，B共线则m不能等于1/2.
当然你也可以利用向量的知识进行计算。

若点A.B.C不共线,只要向量AB与向量AC不平行即可。
向量AB=OB-OA=(3,1)，向量AC=OC-OA=(2-m,1-m)。
向量AB与AC平行,即要求(2-m)/3=(1-m)/1，
解得m=1/2。
所以只要m不等于1/2即可。