设A,B是两个事件 且B发生则A必定发生

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 00:26:32
设A,B是两个事件且B发生则A必定发生,0<P(A)<1,0<P(B)<1则P(A+B)=P(A)
问这个判断正确吗？请证明

B发生则A必定发生→：P(A|B)=1
因为P(A|B)=p(AB)/p(B)=1
则：P(AB)=P(B)
P（A+B）=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)

这样的话，你上面的那个式子是正确的。

因为B发生，则A必然发生，所以设
B=A+C，即C是A发生，B不发生的情况
P（A）=P（B-C）≤P（B）=P（A+B）
当且仅当C=Φ时等号成立
即只有当A=B时论断才成立，否则不成立

由于B发生A必定发生
所以一共有三种情况如下
一、AB都发生或B发生（B发生A必定发生）
二、AB都不发生
三、A发生B不发生
所以P（A+B）不等于P（A）

B发生则A必定发生 所以B∈A，所以P(A+B)=P(A)

B发生则A必定发生 所以B∈A，所以P(A+B)=P(A)