帮忙解决一道数学题!急!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 15:30:26
题大意是这样的:一个三角形ABC中,角A=90度,角ABC的平分线与角ACE的平分线相交与点D,求角D的度数。我很急!
根据外角定理,角ACE=角A+角ABC
所以角ACD=45度+1/2角ABC
三角形BCD中,角D=180度-角DBC-角ACD-角ACB=180度-45度-角ABC-角ACB=45度
.135度
假设这两个三角形当中的交点为O,角AOD为角5,角ABD为角1,角DBC为角2,角ACD为角3,角DCE为角4,解题如下:
角5=90度+角1=角3+角D,角4=角3=角D+角2,所以将角3代入前一个等式,
90度+角1=角D+角2+角D 因为角1=角2,所以等式左右抵消,所以等式变为90度=2角D,所以角D=45度
不废话直接答案
∠ABD为∠1
∠DBC为∠2
∠ACE为∠3
∠DCE为∠4
∠ACB为∠5
因为∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交与点D
所以∠1等于∠2
∠3等于∠4
因为∠A是直角
所以 ∠1+∠2+∠5=90
又因为∠4+∠5+∠3=180
∠D=∠4-∠2
所以2∠2+∠5=90
2∠4+∠5=180
90-2∠2=180-2∠4
2∠4-2∠2=90
∠4-∠2=45
所以∠D是45度