△ABC中，AB=AC，EC⊥BC,BH⊥AC，且DC=EC,求证：①△ABC∽△DCE ②AC•DC=2AB•DH

因为EC⊥BC,CH⊥BE，故角ACB = 90-角ECH =角CED,同理有角CDE=角ABC,故角BAC =角DCE,，三个角对应相等，故三角形ABC相似于三角形DCE,
因为两三角形相似，故AB:CD=AC:DE,因为BH⊥AC，且CD=CE,故DE=2DH,代入即得：AC•DC=2AB•DH

△ABC中，AB=AC，EC⊥BC,BH⊥AC，且DC=EC,求证：①△ABC∽△DCE ②AC•DC=2AB•DH(应该是BC•DC=2AB•DH)

①
EC⊥BC,BH⊥AC
所以∠DEC+∠ECH=90°，∠ACB+∠ECH=90°
所以∠DEC=∠ACB
又AB=AC,DC=EC
所以∠ACB=∠ABC=∠DEC=∠CDE
所以△ABC∽△DCE
②∠DEC=∠CDE，BH⊥AC，CH=CH
所以△CEH≌△CDH
所以CH=DH=AC/2
由△ABC∽△DCE 得BC/AB=DE/DC=2DH/DC
即BC•DC=2AB•DH

解：①因为EC⊥BC，BH⊥AC，所以，<ECB=<AHB=90度。
故，在三角形ECB和三角形AHB中，<BEC+<EBC=90度=<ABH+BAH
因为AB=AC且BH⊥AC，所以<ABH=180-<BHA-<BAH=180-<BHC-<BCH=<HBC
所以在三角形ABH和三角形BCE中，<BAH=180-<ABH-<AHB=180-<ECB-<EBC=<BEC……条件1
因为BH⊥AC，且在三角形DCE中，DC=EC。所以，<ECH=180-<CED-90=180-<CDE-90=<DCH
因为BH⊥AC，且<BAH=<BEC，所以在三角形ABH和三角形HCE中，<abh=180-<bah-90=180-<hec-90=<HCE
因为<A