自动离职以后可否继续

如果连招呼都没打的话，原公司可以追究你和新公司的责任，但是通常没有人那样做，比较麻烦，也没什么必要。
如果新公司管理正规的话，也许会和之前的公司联系，这个风险控制好了，估计没大问题。
对了，别忘了看一下你们之间签订的合同中有没有相关约定。