数学建模之炮弹问题

1.有使炮弹上升的速度vsin(a) 使前进的速度 vcos(a)
有行驶的时间 2vsin(a)/g
射程 vcos(a)2vsin(a)/g=v^2.sin(2a)/g
要使其最大，sin(2a)=1时最大，此时，a=π/4
最大射程： v^2/g
2.有使炮弹上升的速度v sina 上升时间 vsina/g
炮弹离地面最大距离 H+0.5gv^2(sin(a))^2/g=H+v^2(sina)^2/(2g)
下降时间 H+v^2(sina)^2/(2g)=0.5gt^2 得t=sqrt(2H/g+2v^2(sina)^2/g^2)
故最大射程 vcos(a)t=vcos(a)sqrt(2H/g+2v^2(sina)^2/g^2)=sqrt(v^2H/(2g)+v^2(Hgcos(2a)+v^2sin(2a)))=sqrt(v^2H/(2g)+v^2(sin(2a+ β)) 其中
tan(β)=Hg/V^2 v^2H/(2g)为一定值 故sin(2a+ β)=1时，最大，所以
a=π/4-0.5arctan(Hg/V^2)
3.由于发射时，V比较大，H不是很大（炮弹没那么高），故有Hg/V^2很小，接近0，故有5arctan(Hg/V^2)接近0 ，故发射时，角度尽量接近π/4=45°

说明 sqrt是开方，.^2是平方. 我用是的MATLAB 语言

谢谢支持

1. 45°