某个函数收敛 与 其导数趋向零 有关系么？

没有丝毫关系
收敛是说函数极限存在。（在某一点X0或自变量趋于无穷）
比如说函数在某一点收敛，也就是在那一点连续。那一点可能不可导，即使可导，导数也是任意的，没有任何限制。
所以这二者没有任何联系。