高中数学一题，急啊！

解:
由于f(x)为偶函数,定义域[-1,1]
且x∈[0,1]时为减函数
则:x∈[-1,0)时为增函数

由于f(1/2-x)<f(x)
则:
-1=<1/2-x<=1
-1=<x<=1
由以上两式可得:
-1/2=<x<=1

同时
f(|1/2-x|)<f(|x|)
由于|X|,|1/2-X|>0
则有:
0=<|X|<|1/2-X|<=1
解得:
x<1/4

综上,
-1/2=<x<1/4

分两种情况讨论
提示：偶函数在对称区间上的单调性是相反的

当x∈[0,1]时为减函数，x∈【-1，0】为增函数
f(1/2-x)=f（x-1/2）
f(x-1/2)<f(x)，后面的数要比前面的数大，表明这两个数都在增区间x∈【-1，0】，（x-1/2）∈【-1，0】，解得x∈【-1/2，0】

∵偶函数∴f（X）=f（-X）

0=<x<=1递减函数1/2-x>x为空集偶函数-1=<x<=0时减函数1/2-x>-x,1 -√2,结果1-√2<x<=0

[-1,1]的偶函数f(x)，故关于y轴对称当x∈[0,1]时为减函数 则 x∈[-1,0]是单增函数 故
1） x∈[0,1]时 减函数 f(x-1/2)<f(x)，得到
x-1/2>x ，
x-1/2∈[0,1],
x∈[0,1],
得到无解
2)x∈[-1,0]时 增函数 f(x-1/2)<f(x)，得到
x-1/2<x ，
x-1/2∈[-1,0],
x∈[-1,0],
得到x∈[-1,0]
故 x∈[-1/2，0]