请问代数学中最小的非交换环是多少阶的呀？

4阶
构造如下 另Eij表示i行j列是1 其他元素是0的 F2上的2阶矩阵
则 0，E11,E12,E11+E12是环 且E11*E12=E12,E12*E11=0
假设一个环 元素不超过3个 则必为3个，否者不可能不交换（因为任何元素于自身，0都交换），则设为0，a,b
-a=a或b 但若-a=b 则a,b交换，矛盾 所以 -a=a，同理-b=b。a+b非0，a,b矛盾 所以最少4阶