数学数列题···

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:39:25
用颜料画油画，第一层(底层)用去全部颜料的一半多一块，第二层用去剩下的一半多一块，……依此类推，每一层都用去了上一层剩下的颜料的一半多一块，如果到第九层恰好颜料用完，那么一共用了多少块颜料？
过程详细！

先考虑第九层，
一半加1正好用完，也就是(x/2)+1=x，
所以第九层只有2块
第八层是八九层的一半加1，同理可得第八层有4块
第七层是七八九层的一半加1，所以有8块
同样的道理可知第六五四三二一层分别用了
16、32、64、128、256、512块颜料
接下来就是等比数列求和了
2+4+8+16+32+64+128+256+512=1022块