设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c 分别表示角A、B、C对应的三边，则 c/b+b/c的取值范围是

由面积关系得a²=bcsinA①
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc（sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin（A+α）≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5
又可算出sinα=2/√5
所以取值范围：（2,√5]





追问

请不要挖坟

可以设定BD=x那么DC=a-x,
根据勾股定理得出：c=根号（a2+x2),b=根号（2a2+x2-2ax)(因为这些符号我弄不好了。只好这样表示了，意思你应该很懂。
我们知道，a是一个定量，那么x则是一个变量，所以，0大于x小于a,这样的话很显而易见了，那么由此得出当x若为零的时候c/b+b/c=a2/2a2+2a2/a2=1.5若x为a的情况下，那么a就为零，那么得出：c/b+b/c=x2/x2+x2/x2=2
由此得出，1.5大于c/b+b/c小于2