UC知道灰常难滴数学题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 05:53:02
已知在△ABC中，（a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc）[补充：a、b、c是三角形三边的长]
求证：a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
求证：a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
证：
a^2 - 16b^2 - c^2 + 6ab + 10bc = 0
a^2 + 6ab + 9b^2 - (25b^2 - 10bc + c^2)= 0
(a + 3b)^2 - (5b - c)^2 = 0
(a + 3b + 5b - c)(a + 3b -5b + c）= 0
（a + 8b - c)(a - 2b + c）= 0
因为a、b、c是三角形三边的长，所以 a + b - c 〉0，则 a + 8b - c 〉0。
要使（a + 8b - c)(a - 2b + c）= 0，必须
(a - 2b + c）= 0
所以 a+c=2b