初三数学（平分线分线段成比例）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:43:59
1.在三角形ABC中，EF//BC，FD//AB.AE=1.8 AB=3 CD=1.4 求BD长（E在AB上，F在AC上）
2.在梯形ABCD中，AD//BC，EF经过梯形ABCD的对角线交点O，且EF//AD，交AB于E，交CD于F。求证：（1）OE=OF (2)OE比AD+OF比BC的值 （3）求证：AD分之1+BC分之1=EF分之2
3.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF=2分之1 DF ，EF交AC于E，EF垂直于BC于F。求证：AG=5分之一AC

1 因为EF//BC，
所以 EF/BC=AE/AB，
根据已知条件AE=1.8 AB=3，故EF/BC=1.8/3=0.6，
又由FD//AB，EF//BC可知EFDB为平行四边形，所以EF=BD，
从而BC=BD+CD=EF+1.4，
故EF/BC=EF/(EF+1.4)=0.6，可求出EF=2.1，从而BD=2.1。

2 证明：（1）由于EF平行于AD，所以在三角形BAD中，有比例关系OE/AD=BO/BD，同样在三角形CAD中，有比例关系OF/AD=CF/CD，又EF平行于BC，所以在三角形DBC中，有比例关系BO/BD=CF/CD，
因此可得OE/AD=OF/AD，故OE=OF。
（2）由（1）知OE/AD=BO/BD，又EF平行于BC，所以在三角形DBC中，有比例关系OF/BC=DO/BD，所以
OE/AD+OF/BC=BO/BD+DO/BD=BD/BD=1。
（3）由（2）知OE/AD+OF/BC=1，而且由（1）知 OE=OF，所以OE=OF=EF/2，故
(EF/2)/AD+(EF/2)/BC=1，所以1/AD+1/BC=2/EF。

提问者的问题3应该如下修改，

“3. 在平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF=2分之1 DF ，EF交AC于E(改为G)，EF垂直于BC于F（去掉）。求证：AG=5分之一AC。”

证明：由AF=DF/2，可知F是AD上的一个三等分点，设P是另一个三等分点，即设P点为AD上的点且AP=2*AD/3，连接BP，设交AC于H。同样令Q,R是BC上的两个三等分点，使得BQ=BC/3，BR=2*BC/3，令S是CD的中点，连接DQ，RS，假设分别交AC于J，K。
由于AE/AB=AF/AP，所以EF//BP，又因为DP=AD/3=BC/3=BQ，且DP//BQ，故DPBQ为平行四边形，BP//DQ，所以EF//BP//DQ，故在三角形AJD中有比例关系:
AG:GH:HJ=AF:FP:PD，
因为AF=FP=PD=AD/3，所以AG=GH=HJ。同样的道理类似可以证明CK=KJ=HJ，
所以AG