A,B,C,D四人完成某项工作任务，单独完成：A要24小时，B要20小时，C要16时时，D要12小时

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:38:39
（1）按A，B，C，D的顺序轮流工作，每人1小时，完成工作任务需要多长时间？（2）能否把（1）中顺序适当调整，使得完成工作任务的时间比（1）至少提前半小时？并说明理由。
请详细解答，主要是第2问，谢谢！

(1)
易知，ABCD四人的工作效率，即每小时能完成的工作量分别为
1/24,1/20,1/16,1/12
这样的话，四人轮一圈，即每人工作1小时(共计4小时)后，可完成
1/24+1/20+1/16+1/12=19/80
因此，在轮4圈后，可完成总工作的19/20，还剩1/20
然后A用1个小时完成1/24,还剩1/20-1/24=1/120
然后B用不到1小时的时间完成，具体时间是(1/120)/(1/20)=1/6
因此总时间是4轮*4小时+1小时+1/6小时=17又1/6小时
(2)
容易知道，即使调整顺序，4人轮完一圈的工作量仍然是19/80
4圈后仍然完成19/20,剩下1/20
这个时候再考虑顺序问题
如果先让工作效率最高的D上手，则不到一小时即可完工
具体所需时间为(1/20)/(1/12)=3/5
这样总时间为4轮*4小时+3/5小时=16又3/5小时
能提前17又1/6-16又3/5=17/30小时，大于半小时