UC知道数学的几个双曲线的问题，在线求助，速度
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:36:08
希望可以写上过程，若不能，则请给上解法，谢谢
1.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是_______
2.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_______
3.设双曲线 x²/a²-y²/b²=1 ，(a>0,b>0) 的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______
辛苦了，麻烦大家了
1.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是_______
2.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_______
3.设双曲线 x²/a²-y²/b²=1 ，(a>0,b>0) 的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______
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1、C=3,a^2-b^2=c^2=9
a/b=5/4
解得 a=5,b=4
所以双曲线的标准方程为
x^2/25-y^2/16=1
2、设双曲线为 x*x/a*a-y*y/b*b=1,焦距为c
由已知得
（i）若顶点与渐近线在y轴同侧，则（a-a*a/c)=2
此时又有两种情况(a)(b)
(a)焦点与渐近线在y轴同侧，则（c-a*a/c）=6 两方程联立可得a=4 c=8则e=2
(b)焦点与渐近线在y轴异侧，则（c+a*a/c）=6 两方程联立可知方程组无解
（ii）若顶点与渐近线在y轴同异侧，则（a+a*a/c)=2
此时又有两种情况(a)(b)
（a)焦点与渐近线在y轴同侧，则（c-a*a/c）=6 两方程联立可得a=1.6 c=6.4 则e=4
(b)焦点与渐近线在y轴异侧，则（c+a*a/c）=6 两方程联立可得(2a+1)*(2a+1)=17(不会表示，只好这样了)，c=a+4,可求e
3、
1.∵一个顶点的坐标为(3,0)，∴a=3
c/b=5/4===>c=5b/4, (5b/4)²=3²+b²===>b=4
则双曲线的标准方程是x²/3²-y²/4²=1
2.∵c,a是两个相似的直角三角形的斜边,6,2是其直角边
则该双曲线的离心率e=c/a=6/2=3
3.设右准线l与渐近线Y=bx/a交于P,与x轴交于G,则ΔPGF为等腰直角三角形
∴c-a²/c=(b/a)(a²/c)===>c²-a²=ba===>b²=ba===>b=a
c²=a²+a²===>c√2a===>e=c/a=√2
则双曲线的离心率e=√2