初一 数学 要公式和过程 请详细解答,谢谢! (25 21:3:20)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 16:06:53
通常购买同一品种且其他方面品质也相同的西瓜时,人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.我们把西瓜看成球体,并把西瓜瓤看作是均匀的,西瓜皮的厚度是a.以知球体的体积公式为V=4/3×3.14×R^3(其中R为球的半径).
问:西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
设大西瓜的半径为R,小西瓜的半径为r.( R＞r).你认为购买大西瓜合算还是购买小西瓜合算?(请通过计算说明你的理由)
要公式和过程,麻烦请快一点!谢谢

大西瓜体积为4/3πR^3，瓜瓤为4/3π(R-a)^3，瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-a)^3]/[4/3πR^3]=((R-a)/R)^3
小西瓜体积为4/3πr^3，瓜瓤为4/3π(r-a)^3，瓜瓤占小西瓜体积为((r-a)/r)^3
立方函数是增函数，所以比较(R-a)/R和(r-a)/r的大小即可
(R-a)/R-(r-a)/r=(R-r)a/Rr>0
所以(R-a)/R>(r-a)/r
这说明大西瓜瓤所占的比例大，买大西瓜合算

大西瓜体积为4/3πR^3，瓜瓤为4/3π(R-a)^3，瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-a)^3]/[4/3πR^3]=((R-a)/R)^3小西瓜体积为4/3πr^3，瓜瓤为4/3π(r-a)^3，瓜瓤占小西瓜体积为((r-a)/r)^3，(R-a)/R-(r-a)/r=(R-r)a/Rr>0(R-a)/R-(r-a)/r=(R-r)a/Rr>0所以(R-a)/R>(r-a)/r这说明大西瓜瓤所占比例比小西瓜瓜瓤所占比例大，故买大西瓜合算
注：^为几次方的意思 如：3^2就是3的平方即2次方的

大西瓜体积为4/3πR^3,大西瓜瓜瓤为4/3π(R-a)^3，其瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-a)^3]/[4/3πR^3]=((R-a)/R)^3
同理 小西瓜体积为4/3πr^3，小西瓜瓜瓤为4/3π(r-a)^3，其瓜瓤占小西瓜体积为((r-a)/r)^3
要比较哪个合算只要比较((R-a)/R)^3 和((r-a)/r)^3即可
由于y=x^3为增函数 即X越大其值越大所以只要比较(R-a)/R和(r-a)/r的大小即可 用做差法 (R-a)/R-(r-a)/r=(R-r)a/Rr>0
即 (R-a)/R>(r-a)/r
所以可知 大西瓜瓤所占的比例大，买大西瓜合算

购买大西瓜合算