双曲线A方/X方-B方/Y方=1的两条渐进线的夹角为60度，求离心率？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 22:51:32

不妨设焦点在x轴上,
两渐近线方程y=±(b/a)x
双曲线的两条渐进线的夹角为60度
（1）b/a=tan30°=√3/3
设b=√3t,a=3t
∴ c=2√3t
∴ e=c/a=2√3/3
（2）b/a=tan60°=√3
设b=√3t,a=t
∴ c=2t
∴ e=c/a=2

焦点在X轴
∵渐进线夹角为60度,∴一条渐进线与Y轴为30度
∴该渐进线斜率为根号三
即b/a=根号三
又c方=a方+b方
∴离心率e=c/a=2