等比数列每一项平方以后还是等比数列吗?为什么?

题设：一个等比数列的首相是a1，公比是q，其第n项an则是an=a1*q(n-1)
(没公式编辑器，a1乘以q的n-1次方。)另一数列b1=a1(2)，bn=an(2)
求证：{bn}是等比数列。
证明:
其任意相邻两项的比为：
bn/bn-1=an(2)/an-1(2)=(an/an-1)(2)={a1*q(n-1)/a1*q(n-2)}(2)=q(2)
则其任意相邻两项的比都是q的平方，是一个常数。
所以等比数列每项平方后仍然是等比数列，公比是原数列公比的平方。