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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 13:25:27
已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x属于[0,1]是，f(x)=x.
若关于x的方程f(x)=kx+k+1在[1,3]内恰有四个不同的根，
则k的取值范围是_____?
可能要数形结合，画不出图没关系，直说我能理解。谢谢
题没有问题，我能画出四个交点,有一点很重要，周期是2
（09年上海市浦东新区二模考理科数学第11题）
答案是（-1/3,0）
若关于x的方程f(x)=kx+k+1在[1,3]内恰有四个不同的根，
则k的取值范围是_____?
可能要数形结合，画不出图没关系，直说我能理解。谢谢
题没有问题，我能画出四个交点,有一点很重要，周期是2
（09年上海市浦东新区二模考理科数学第11题）
答案是（-1/3,0）
x在[0,1],f(x)=x
由于f(x)是偶函数，x在[-1,0],f(x)=-x
f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0
函数解析式：y=-x+2
x在[2,3]时，函数解析式：y=x-2
g(x)仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点。
x在[-1,0) g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k
令g(x)=0 x=-k/(k+1)
-1≤-k/(k+1)<0
解得k>0
x在(0,1] g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k
令g(x)=0 x=k/(1-k)
0<k/(1-k)≤1
解的0<k≤1/2
x在(1,2] g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k
令g(x)=0 x=(2-k)/(k+1)
1<(2-k)/(k+1)≤2
解的0≤k<1/2
x在(2,3] g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k
令g(x)=0 x=(k+2)/(1-k)
2<(k+2)/(1-k)≤3
解的0<k≤1/4
综上，k的取值范围为：0<k≤1/4
f(x),x属于[-1,0]时，f(x)=-x
f(x),x属于[1,2]时，f(x)=-x+2
x属于[2,3]时，f(x)=x-2
题好象有问题，应该是f(x)=kx^2+kx+1吧，不然只有两个交点啊。
..一条直线怎么能与一个V有四个交点。。。。。