We were glad that by the time we got there the play ___yet

应该选择后者，即：hadn't begun

hadn't begun 的完整形式应该是： had not begun，而 had not begun 是 has not begun 的过去式形式。

has not begun 一般是完成时，表示现在已经做完的动作，题中的前一个选项 hasn't begun 就是这个。
不过从这个题目可以看出，这是一个过去时的句子，所以要将 has 变成 had ,也就是说将现在完成时变成过去完成时。

所以选择后者。

hadn't begun 过去完成时

选择：hadn't begun
因为整个句子的十台是过去时的，句子的失态要一致 所以用过去完成时
句意：我们很庆幸当时我们到那里的时候 话剧还没开始上演。

hadn't begun 因为和前面的时态保持一致。
前面were 后面只能使用hadn't