高一数学：如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体.求证（1）BD⊥平面AA1C；（2）A1C⊥平面BC1D.

因为：ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以：AA1垂直于面ABCD
又：BD包含于面ABCD
所以：AA1垂直于BD
又四边形ABCD为正方形
所以：BD垂直于AC
又：AC,AA1包含于面AA1CC1
所以：BD垂直于面AA1CC1

因为：ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以：A1C在面BB1CC1与面ABCD上的射影为B1C,AC
又：AC垂直于BD，B1C垂直于BC1
所以：AC垂直于BD及BC1
又：BD,BC1包含于面BC1D
所以：A1C垂直于面BC1D

1. ABCD是正方形—BD⊥AC(1)
ABCD是正方形—AA1⊥面ABCD—BD⊥AA1(2)
由（1）（2）BD⊥平面AA1C

2. BD⊥平面AA1C—A1C⊥BD
之后就按照我第一小题的做法，想办法找到两个线线垂直（一条直线⊥一个面内的两条相交的直线）得出线面垂直，就行了，试试吧

“—”表示为推出