等腰梯形Abcd中，AD平行BC，对角线AC与BD交于点E，角ADB＝60度，BD=12，且BE;ED=5;1,求梯形周长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:33:43

∵ABCD是等腰梯形，
∴AE=DE BE=CE，
∵角ADB等于60°，
∴三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形
∵BD=12，BE：ED=5:1
∴BE=10 ED=2
∴AD=DE=2 BE=BE=10

过A做BC的垂线，交BC于K

∵角ACB=60°，那么AK=sin60°*AC=6根号3
CK=ACcos60°=6
∴BK=BC-CK=4
∵ABK是直角三角形，BK=4 AK=6根号3

根据勾股定理，得AB=根号(16+108)=2根号31，∴CD＝AB＝2根号31

∴ABCD周长=12+4根号31

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