如图,OA=OB.AC=BD.且∠A=∠B=90°,M为CD的中点,试证:OM平分∠AOB

证明：连接OC，OD
∵∠A=∠B=90，OA=OB，AC=BD
∴△OAC≌△OBD（SAS）
∴OC=OD
∵CM=DM，OM=OM
∴△OCM≌△ODM（SSS）
∴∠COM=∠DOM
即:OM平分∠AOB

∵OA=OB,AC=BD,∠A=∠B
∴△OAC≌△OBD(SAS)
∴AC=BD
∵M为CD中点
∴OM平分∠AOB(等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合)

延长AE交BO延长线于F
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
∵BD平分角ABO
∴∠ABE=∠FBE
∵BE=BE
∴△ABE ≌△FBE
∴AE=FE
∴AF=2AE
∵∠AEB=∠AOB=90°
∴∠OAF+∠ADE=90° ∠OBD+∠ODB=90°
∵∠ADE=∠ODB
∴∠OAF=∠OBD
∵OA=OB ∠AOF=∠BOD
∴△AOF≌△BOD
∴AF=BD
∴BD=2AE

仍然成立
解，理由如下：AD，BC，OM
相交于点P 由题意知：∠A=∠B=90° OA=OB
∴在△OAP和△OBP中
｛OA=OB
OP=OP｝
∴△OAP
≡（全等于）
△OBP（HL）
∴∠AOP=∠BOP
同理△PCM≡△PDM两个对应角相等就整出了
或者直接证△PCM≡△PDM