a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少

2a+b=1
4a^2+4ab+b^2=1
4ab-1=-4a^2-b^2
所以ab-4a^2-b^2=5ab-1

a>0,b>0
1=2a+b>=2√(2ab)
即√(2ab)<=1/2
0<ab<=1/8
-1<5ab-1<=-3/5
所以根号下小于0，无意义

2a+b=1≥2√2*√ab
4a^2+4ab+b^2=1
S=2*√ab+4ab-1=4(√ab+1/4)^2-5/4
因为√ab≤√2/4
所以当√ab=√2/4时，S有最大值
S=2*√2/4+4*1/8-1=(√2-1)/2