求证，2（cosA-sinA)/(1+sinA+cosA)=cosA/(1+sinA)-sinA/（1+sinA)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:00:07
把sinA/（1+sinA)改为sinA/(1+cosA)

右边=[cosa(1+cosa)-sina(1+sina)]/(1+sina)(1+cosa)
=(cosa+cos²a-sina-sin²a)/(1+sina)(1+cosa)
=[(cosa-sina)+(cosa+sina)(cosa-sina)]/(1+sina)(1+cosa)
=(cosa-sin)(1+cosa+sina)/(1+cosa+sina+sinacosa)

因为(1+cosa+sina)²=1+2(sina+cosa)+(sina+cosa)²
=1+2sina+2cosa+sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+2sina+2cosa+1+2sinacosa
=2+2sina+2cosa+2sinacosa
=2(1+cosa+sina+sinacosa)
所以2/(1+cosa+sina)=(1+cosa+sina)/(1+cosa+sina+sinacosa)
所以2(cosa-sin)/(1+cosa+sina)=(cosa-sin)(1+cosa+sina)/(1+cosa+sina+sinacosa)
所以
即左边=右边

你的题是不是写错了。

三角的证明一般就是 配方，45°角的运用。该题可以运用45°角来证明的。