过三角形任意边上任意一点将三角形面积平分

连接CD，取AB的中点E，过E作CD的平行线交AC于F，连接DF，那么三角形ADF就是整个三角形面积的一半。

原因：由于三角形的面积等于底乘以高除以2，所以
三角形ADF的面积 : 三角形AEF的面积 = AD/AE = 2* AD/AB (1)
三角形ACD的面积 : 三角形ACB的面积 = AD/AB (2)
因为EF//CD，所以
三角形AEF的面积 : 三角形ADC的面积 = (AE/AD)^2 = (AB/2/AD)^2 =1/4* AB^2/AD^2，(3)
上面三等式相乘(1)*(3)*(2)，可得
三角形ADF的面积 : 三角形ACB的面积 = (2* AD/AB) * (1/4* AB^2/AD^2) * (AD/AB) = 1/2。
故三角形ADF的确是整个三角形面积的一半。

做三角形ABC的三条中线，交点为O，连接AB上任一点D与O，DO所在的直线总平分三角形面积

见 http://zhidao.baidu.com/question/98695382.html

作出重心,连接这两点,两点所在直线可平分三角形面积.