圆与直线：题不难，要解题方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 11:41:32
过点P(-2，-3)做圆C：（X-4）平方+（Y+2）平方=9 的两条切线，切点分别为A,B 求：（1）经过圆心C，切点A，B这三点的圆的方程。（2）直线A,B方程

多谢各位了~~~ 我其实是想用点到直线距离方程求出过P点的直线的两个K（斜率）值，但发现极麻烦，有没有简便方法，最好有个公式什么的。我上高一。

解：
假设PC中点M ，显然PAC和PBC都是直角三角形，PC是公共斜边，故MP = MC = MA = MB , 因此M就是经过圆心C，切点A，B这三点的圆的圆心。由C(4 , -2) , P(-2 , -3),得M(1 , -5/2) , 圆M半径r = PC/2 = （根37）/2 ， 圆M的方程：
(x - 1)^2 + (y + 5/2)^2 = 37/4
设PC交AB于N , 显然PC垂直平分AB与N ， 故K(AB) = -1/K(PC) = -6 , 根据三角形PCM相似于三角形MCN,以及PC的方程（易求），得CN = R^2/PC = 9/根37，可得N的纵坐标：-65/37 或 -83/37，由于N在P、C之间，故舍去-65/37，N纵坐标为 : -83/37,求得横坐标：94/37，故N(94/37 , -83/37),由K(AB) = -6,求得
AB方程：Y + 83/37 = -6(X - 94/37) , 整理即得：222x + 37y - 481 = 0