初二数学——几何，急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:26:35
在Rt⊿ACE中，CF⊥AE于F，延长CF至D，使CF=FD，连接AD，G为CF上一点，连接AG并延长至B，连接BD和BC，使∠CBA=∠ABD=∠E。①求证：:⊿ACG∽⊿DBG；②求证：AC*AC=AG*AB；③若AC=√5，AE=5，且CG:CD=1:4,求AB和BD的长。

1. ∠ACF+∠CAE=90°
∠E+∠ACF=90°
∠ACF=∠E
∠ABD=∠E
∠ACF=∠ABD
∠AGC=∠DGB
△ACG∽△DBG

2. ∠ACF=∠ABD=∠CBA
∠CAB=∠GAC
△CAB∽△GAC
AC/AG=AB/AC
AC*AC=AG*AB

3. CD=2CF
CG/CD=1/4
CG/CF=1/2
∠CAF=∠EAC
Rt△CAF∽Rt△EAC
AC/AE=AF/AC
AC=√5，AE=5
AF=1
AC=√5，勾股定理：
CF=2
CG=GF=1.
AG=√2.
AC*AC=AG*AB
AB=5/√2=5√2/2.

BG=AB-AG=3√2/2.
△ACG∽△DBG
AC/BD=CG/BG
√5/BD=1/(3√2/2)
BD=3√10/2.