任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/18 19:49:02
要证明
按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除)。
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除)。
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按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除)。
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除)。
任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?
任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数.为什么?
有4个不同的自然数,其中任意两个数的和都能被2 整除,任意3 个数的和都是3 的倍数。
选5个不同自然数(不等于0),使得其中任意3个数的和都是3的倍数,这5个数各是多少?
任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数。为什么?
任意多少个自然数,就可以保证其中必有四个数的和是4的倍数?
有5个不同的自然数,它们当中任意3个数的和是3的倍数,
对于任意五个自然数,证明其中一定有3个数,它们的和能被3整除。
任意取几个自然数,才能保证其中一定有3个数,使它们的和能被3整除?(要告诉我算理)
有4个不同的自然数,,它们当中任意两个数的和是2的倍数;任意3个数的和是3的倍数。