求证：f（x)=x+1/x在（0，1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数

任取0<x1<x2≤1,则f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1+1/x2)=(x1-x2)+[(x2-x1)/x1x2]=(x1-x2)-[(x1-x2)/x1x2]=(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2],因为0<x1<x2≤1,所以x1-x2<0,x1x2>0,0<x1x2<1,所以x1x2<0,f(x1)-f(x2)=[(x1x2-1)/x1x2]>0,所以f(x1)>f(x2),所以f（x)=x+1/x在（0，1]上是减函数.

另一个也是同样的解法...

设1>x1>x2>0 则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2) 因为1>x1>x2>0 所以x1-x2>0,1-1/x1x2

x的值任意取0