...数学..................

解：x²+y²-2x+4y-4=0化为(x-1) ²+(y+2) ²=9
故：圆心坐标A（1,-2）
要使过圆x²+y²-2x+4y-4=0内一点M(3.0)做直线,使直线被圆截的的线段最短，则：直线与AM垂直，故：两直线斜率的乘积为-1
因为AM所在直线斜率k=(-2-0)/(1-3)=1
故：所求直线斜率为-1
故：所求直线为：y=-1(x-3)，即：x+y=3

当直线与经过该点半径相垂直时，直线被圆截的的线段最短
圆的标准方程是：(x-1)^2+(y+2)^2=3^2，所以圆心为(1,-2)
所以过M点的半径所在直线的方程为：(y+2)/2=(x-1)/(3-1) => y=x-3
所以所求直线的斜率为-1，y=-1(x-3) => x+y-3=0