在△ABC中,角BAC=90度。AD⊥BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证四边形AEFG是菱形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 12:44:01
用初二下学期的数学方法解,谢谢.
1. EF=EA
∵ ∠CAE=∠CFE=90°,(垂直等条件)
且 ∠ECA=∠ECF, (角平分线)
且RT△CAE和RT△CFE共CE
∴ RT△CAE≌RT△CFE
∴ EF=EA
且 CA=CF
2. AG=FG
∵ CA=CF (已证)
且 ∠GCA=∠GCF
且△GCA和△GCF共线CG
∴△GCA≌△GCF
∴ GA=GF
3. EF‖AG(2个垂直条件)
∴ ∠FEG=∠AGE (内错角)
由1,2,3,
△EFG≌△AGE
∴AG=FE
由3, AG‖FE
故AEFG是平行四边形,且由于AE=EF,
因此是菱形
AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
CE平分角ACB
∴GE=EF
∠CEA=∠B+∠BCE=∠ECA+∠CAD=∠AGE
∴AG=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
∴
四边形AEFG是菱形
在三角形ABC中,角BAC=120度,
△ABC中,<BAC=90度,AB=AC...........
在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度
已知 :在△ABC中,∠ACB=90度, ∠BAC=30度,AD、CE分别为△ABC的角平分线,AD、CE交于点F,求证EF=DF。
在RT三角形ABC中角BAC=90度,点D,E在BC上且BE=AB,CD=AC求角DAE
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°
在三角形ABC 中,角B=60度,AD、CE是角BAC、角BCA的平分线
在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长
在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形
已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度?