有关机械能

这题有个比较简单快速的做法，因为物体这时的动能为100-20-60=20J，根据机械能损失与重力势能变化之间的关系为20J:60J=1：3 即可推出物体继续上升将损失5J机械能增加15J重力势能，下降时再损失5J机械能而减少15J重力势能，故只有15-5=10J转化为动能，物体再次经过斜面上的B点时的动能为10J；或由物体前后经过B点高度一样，机械能损失5+5=10J即动能损失10J，于是得到物体再次经过斜面上的B点时的动能为20-10=10J。

如果需要，具体一点分析就是：
设斜面倾角为θ，摩擦系数为μ，则物体在斜面上受到的摩擦力正比于其支持力mgcosθ，为
f=μmgcosθ
物体高度变化h，即在斜面上运动路程s=h/sinθ,则重力做功大小为mgh，而机械能损失即摩擦力做功为
W=f*s=μmgcosθ*h/sinθ=mgh*μcotθ
即 W:mgh=μcotθ:1
现已知物体经过斜面上的B点时机械能减少了20J，即摩擦力做功W=20J，而重力势能增加了60J，于是立即得到物体机械能损失与重力势能变化之间的关系为
W:mgh=μcotθ:1=20J:60J=1:3
这时物体动能为 Ek=Eo-W-mgh=20J
当物体动能减少到0,即上升到顶点时，20J的动能按1:3分别对应5J机械能损失(即摩擦力做功)与15J重力势能变化；
再次经过B点时同样有重力做功15J，机械能损失(即摩擦力做功)5J，所以15J的重力做功被摩擦力做的负功消耗去5J，于是只有10J转化为动能，即物体再次经过斜面上的B点时的动能为10J。
也可以列方程联立求解。

设B点距离底端A的水平距离为h1，物体经过C点后会继续上行，直至动能减小为0，然后在重力的作用下开始沿斜面向下滑，并再次经过B点，假设物体动能减小为0的点为C点，C点距离斜面的底端的水平距离为h2.

运动到B点时，机械能减少的能量即是摩擦力做的功，摩擦力做功为uMgh1，即
uMgh1 = 20J。-------------------------------------------（1）式
重力势能增加的能量即为重力做的负功，为Mg