挈比雪夫和中心极限的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 15:47:13
在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的
概率为0.75，试利用契比雪夫不等式,(1)若n=7500,估计A出
现的频率在0.74至0.76之间的概率至少有多大；（2）估计n,
使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。

这个第二个问题分别用挈比雪夫和中心极限算出来答案不一样啊，为什么呢，前者算出来n>=18750 后者算出来n>=5074
请问哪个更准确，说明一下为啥不一样吧
要考试了，没有时间细细研究，请高人指点
回答好的，虽不能以身相许，但是有分追加阿！！！！！！！！！！

用切比雪夫不等式的话，很容易做，第一问是概率不小于0.75，第二问确实是18750。若要用中心极限似乎仅能用De Moivre-Laplace中心极限定理，问题即是P((X-NP)/SQRT(NP(1-P))<=X)=S(X)>=0.9;其中sqrt(a)表示对a开方，s(X)表示标准正态分布中随机变量不大于X的概率。这是利用二项式的极限分布为正态分布来做的。但注意到题目中的事件发生次数有上下限，而用中心极限定理只有上限而无下限，这也是其与切比雪夫的不同。故我个人认为此题不宜用中心极限作，我用中心极限算了下，N>=3103