求三角形面积比的初中题 高分 谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:25:53
图片放大可以看到 谢谢了 希望能够把证明的方法说具体点我不要结果 要过程
如图所示，D、E、F分别是三角形ABC的三边BC、AC、AB上的点，且AF:BF=BD:CD=CE:AE=1:2,求三角形PQR和三角形ABC的面积比

解：连PC
设S△ABC=1，S△BPD=x,S△PCE=y，则S△PDC=2x，S△PGA=2y
得方程组
3x+y=1/3 （即S△BPD+S△PDC+S△PCE=1/3）
2x+3y=2/3 （即S△PDC+S△PCE+S△PGA=2/3）
解得x=1/21,y=4/21
即S△BPD=1/21,S△PCE=4/21
同理可得S△AFR=S△CEQ=1/21
∵S△ABC=S△ABD+S△BCE+S△CAF
两边减去S△ABD+S△BCE+S△CAF得
S△PQR-S△BPD-S△AFR-S△CGQ=0
∴S△PQR=S△BPD+S△AFR+S△CEQ=3*1/21=1/7

过D点做BE的平行线，交AC于D' 得出ED':D'C=BD:DC=1:2
得ED'=1/3EC,又CE:AE=1:2,得:AE:ED’=AP：PD=6：1得出AP:AD=7:1,即三角形BPC面积：三角形ABC面积=1：7，得出三角形BPD面积：三角形ABC面积=1：21，得出三角形PQR和三角形ABC的面积比1：7，